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回路設計［６］
初級編（４）
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回路設計

ＪＡ５ＯＲＭ

      
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［５］初級編　（３）

［６］初級編　（４）

'92,12月 Vol,24


　さて、受動素子についての基礎的な所がほぼ終了した時点で、いよいよ能動素子に入る
訳ですが、その前に、たまには役に立つ物の回路設計をやっておかないと、初期理念に
反するという思いがふつふつと沸いて来ました。
　しかし、受動素子のみの知識で出来ることは限られています。
一般的に考えつくのはフィルタ回路ですが、これについては四端子回路網で説明したいと
思っていましたので、とりあえず直流計算で出来るアッテネータとして“抵抗減衰器”に
ついて、その一部なりを説明したいと思います。

☆抵抗減衰器
　抵抗減衰器は、回路の途中に挿入することが多いので、その　ほとんどは、
　　　　(1)減衰器の入力インピーダンスと出力インピーダンスを等しくしている。
　　　　(2)挿入前の回路のインピーダンスを乱さない。
　としている。

≪　形　≫　主として４つの形がある。

 

　　※Ｈ形は、入力側および出力側から見て平衡しているので　平衡形と言う。
　　※Ｌ形・Ｔ形・π形は、不平衡形と言う。

≪　計算　≫
（問）　特性インピーダンス75Ωの伝送線路に抵抗減衰器をいれて、その出力電圧を
　　　　入力電圧の 1/10 にしたい。どうすればよいか？
 
（答）　    電圧レベル　＝　２０log10(ＶOUT/ＶIN)
　　　　　　 　　　　　 ＝　２０log10( 0.1 )
                       ＝　- 20  [dB]　
 

　つまり問の意味は、入出力インピーダンスが 75Ωで、減衰量が 
0dB の抵抗減衰器を設計して 
その回路に挿入したいと言っているのです。・・・・→　目的の理解

　とりあえず、π形でやると決めましょう。・・・・→　回路パターンの決定

 

　今、 前図の様に変数を決める。
　　　　　　　  入出力インピーダンスを同じにするということは、
                    π形にするなら回路の対称性により Ｒ3 = Ｒ1であるから、
  　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　・・・・→　代数計算の開始
  Ｒ3 と Ｚ0 は並列接続なので、この合成インピーダンスを Ｚ1 とすると
        Ｚ1 = Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)

次に、Ｒ2と Ｚ1 は直列なので、この合成インピーダンスをＺ2 とすると
        Ｚ2 = Ｒ2 + Ｚ1
           = Ｒ2 + Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)

さらに、Ｒ1はＺ2 に並列なので、この合成インピーダンスを Ｚ3 とするが、
               入出力インピーダンスが同じなので、 結局は Ｚ3 = Ｚ0 とする。
      Ｚ3 = Ｒ1Ｚ2/(Ｒ1+Ｚ2)
　　　 = Ｒ1〔Ｒ2+Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)〕 / 〔Ｒ1+Ｒ2+Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)〕 …１式

  レベルの点から考えると、
 　   ＶOUT = ＶIN ・ Ｚ1/(Ｒ2+Ｚ1)
 ＶOUT/ＶIN = Ｚ1/(Ｒ2+Ｚ1)
　　　     = Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0) / 〔 Ｒ2+ Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)〕 　　 　　 …５式

　これを１式に代入するために、変形すると、
　  　　  Ｒ2+ Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)・ ＶOUT/ＶIN = Ｖ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)
          Ｒ2+ Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0) = ＶIN/ＶOUT・ Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0) 
ここで、計算の簡略化のために ＶIN/ＶOUT = k と置くと
          Ｒ2+ Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0) = k ・ Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)  　　　　　　…２式

　  さて、２式を１式に代入すると、
 　　　　　        Ｚ0 = Ｒ1〔k・Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)〕 / 〔Ｒ1+k・Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)〕
         　　　　     = k ・ Ｒ1Ｚ0 / ( Ｒ1+ Ｚ0+ k・Ｚ0 )
　　Ｚ0(Ｒ1+Ｚ0+ k・Ｚ0) = k・Ｒ1Ｚ0 
　　　　　　Ｚ0( k+1 ) = Ｒ1( k-1 )
  　　　　　　　   Ｒ1 = Ｚ0 ・ ( k+1 )/( k-1 ) 
         　　　　　　　= Ｚ0・〔(ＶIN/ＶOUT)+1〕 / 〔( ＶIN/ＶOUT ) - 1 〕　…３式

ここで、２式を Ｒ2 でまとめると、
　　　         　  Ｒ2 = k ・ Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0) - Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)
               　     = ( k-1 ) ・ Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)

これに、３式を代入すると、
　　　　　　Ｒ2=(k-1)・Ｚ0・Ｚ0(k+1)/(k-1) / 〔Ｚ0+Ｚ0(k+1)/(k-1)〕
               = Ｚ0・Ｚ0( k+1 )/( k-1 ) / Ｚ0〔 1 + ( k+1 )/( k-1 )〕
　             = ( k+1 )( k-1 )・Ｚ0 / 2 k  
               = Ｚ0 ・ ( k2-1 ) / 2 k　
               = Ｚ0 ・〔(ＶIN/ＶOUT)2-1〕 / (2・ＶIN/ＶOUT )　　　　　　…４式

　こういった一般方程式は極めて有用であります。こんな大変な導入計算は・・・
と思う人がいるかも知れませんが、この導入計算は一度やっておけば後は使うだけですし、
練習のために、途中の計算過程をほとんど省略しないで書いたので、大変さのイメージに　
拍車をかける結果になっているだけです。
　ハードウェア設計においては、まあソフトウェアでたとえれば
サブルーチン・ライブラリのようなものでしょう。
このライブラリの豊富さが、設計者の実力の証しなのではないでしょうか？

  さて、やっと　一般方程式が導けましたので、いよいよこれに数値を入力して答えを
出しましょう。求めたいのは、Ｒ1とＲ2ですから３式と４式に入力します。
　　　　　　　　　　Ｚ0 = 75 [Ω］， ＶIN/ＶOUT = 1/(1/10) = 10 より、
                   Ｒ1 = 75 ( 10+1 )/( 10-1 )  =  91.67  ［Ω］
                   Ｒ2 = 75 ( 102-1 )/( 2・10 ) = 371.25　［Ω］
　答えは出た物の　これで正しいのだろうかと心配な方は、試し算をして下さい。

≪　試し算　≫
　回路インピーダンスは、１式より求め、減衰量（マイナスのゲイン）は、
５式を使って求めます。
 ゲイン=２０log10(ＶOUT/ＶIN) = ２０log10（５式)
　　　 =２０log10{Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0) / 〔Ｒ2+Ｒ1Ｚ0/(Ｒ1+Ｚ0)〕}[dB]　　　　　…６式

　さて、実際は、この様なピッタリな抵抗はありませんので、
２４系列や９６系列の中から最も近い定数のものを選ばねばなりません。
そういう意味でも試し算は、必要です。
　あっ！と。　またも　紙面をずいぶんオーバーしてしまいました。
ここではπ形しか出来ませんでしたので、Ｌ形，Ｔ形は各自導いてみてくださいね。
　ところで、このＡＴＴを実際に使用したらどこまで理論値に迫れるか、
どこまで高い周波数まで使えるかは、実装技術の方へバトンタッチすることになります。

《今月の思い》目的地まで．．．．

　　　　　　　　まだ ま　 だ　　 と 　　お　　 〜 　　　　い 



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